Радиальные профили скорости и давления для ураганов, вызываемых конденсацией

Макарьева А.М., Горшков В.Г. (2011) Радиальные профили скорости и давления для ураганов, вызываемых конденсацией. Physics Letters A, 375, 1053-1058.

Аннотация. Интеграл Бернулли для урагана получен в виде алгебраического уравнения для сммы конденсационной потенциальной и кинетической радиальной и тангенциальной энергий. С учетом устойчивого вращения глаза урагана и уменьшения углового момента по направлению к центру урагана показано, что теоретические профили давления и скоростей хорошо согласуются с наблюдениями для интенсивных ураганов. Подтверждены оценки порядков величин всех характеристик ураганов, полученные ранее в полюсном приближении.

Суть

Максимальные скорости ветра, возникающие в ураганах и смерчах, достигаются в том случае, когда силы градиента давления намного превышают силы трения. В отсутствие трения сохраняется энергия, равная сумме потенциальной и кинетической энергии на линии тока. Потенциальная энергия совпадает с давлением воздуха, а градиент давления определяет силу, движущую поток воздуха.

Мощность потока равна произведению силы на скорость потока. Изменение давления по вертикали , где – парциальное давление водяного пара у поверхности Земли, — доля водяного пара, подвергающаяся конденсации. Средняя вертикальная сила, действующая на воздух, равна , — высота конденсации.

В силу неразрывности потока воздуха вертикальная мощность, равная , где — скорость подъема воздуха, должна совпадать с радиальной мощностью, равной , — радиальная скорость ветра, направленная к центру области конденсации, — радиус, отсчитываемый от центра конденсации. Изменение потока воздуха , входящего радиально внутрь области конденсации через круговую стену площадью , равно — потоку, выходящему вверх через кольцо радиуса и площадью . Равенство этих потоков связывает скорости и известным соотношением . Подставляя это соотношение в равенство вертикальной и горизонтальной мощностей, получаем, что при конденсации водяного пара давление воздуха изменяется по неизветному до сих пор нелинейному закону .

Малость вертикальной скорости позволяет пренебречь ею по сравнению с радиальной скоростью и скоростью вращения вокруг центра конденсации , где — постоянный (сохраняющийся) угловой момент. Это приводит интеграл Бернулли к алгебраическому уравнению на радиальную скорость вида:

Полученная простая формула для интеграла Бернулли описывает все количественные характеристики ураганов, включая положение и величину максимальной скорости ветра, размер и особенности глаза урагана, профиль давления от начала до центра конденсации, которые находятся в полном согласии с наблюдениями от ураганов первой категории до ураганов пятой категории, включая тайфун максимального размера супертайфун Тип.