Радиальные профили скорости и давления для ураганов, вызываемых конденсацией

Макарьева А.М., Горшков В.Г. (2011) Радиальные профили скорости и давления для ураганов, вызываемых конденсацией. Physics Letters A, 375, 1053-1058.

Аннотация. Интеграл Бернулли для урагана получен в виде алгебраического уравнения для сммы конденсационной потенциальной и кинетической радиальной и тангенциальной энергий. С учетом устойчивого вращения глаза урагана и уменьшения углового момента по направлению к центру урагана показано, что теоретические профили давления и скоростей хорошо согласуются с наблюдениями для интенсивных ураганов. Подтверждены оценки порядков величин всех характеристик ураганов, полученные ранее в полюсном приближении.

Суть

Максимальные скорости ветра, возникающие в ураганах и смерчах, достигаются в том случае, когда силы градиента давления намного превышают силы трения. В отсутствие трения сохраняется энергия, равная сумме потенциальной и кинетической энергии на линии тока. Потенциальная энергия совпадает с давлением воздуха, а градиент давления определяет силу, движущую поток воздуха.

Мощность потока равна произведению силы на скорость потока. Изменение давления по вертикали \Delta p = \beta p_v, где p_v— парциальное давление водяного пара у поверхности Земли, \beta — доля водяного пара, подвергающаяся конденсации. Средняя вертикальная сила, действующая на воздух, равна \Delta p/h, h — высота конденсации.

В силу неразрывности потока воздуха вертикальная мощность, равная (\Delta p/h)w, где w — скорость подъема воздуха, должна совпадать с радиальной мощностью, равной (\partial p/\partial r) u, u — радиальная скорость ветра, направленная к центру области конденсации, r — радиус, отсчитываемый от центра конденсации. Изменение потока воздуха d(2\pi r hu), входящего радиально внутрь области конденсации через круговую стену площадью 2 \pi r h, равно 2\pi rw dr — потоку, выходящему вверх через кольцо радиуса r и площадью 2\pi r dr. Равенство этих потоков связывает скорости w и u известным соотношением w = (h/r) (\partial ur/\partial r). Подставляя это соотношение в равенство вертикальной и горизонтальной мощностей, получаем, что при конденсации водяного пара давление воздуха изменяется по неизветному до сих пор нелинейному закону p(r) = p_1 + \Delta p \ln ur.

Малость вертикальной скорости w позволяет пренебречь ею по сравнению с радиальной скоростью u и скоростью вращения вокруг центра конденсации v = a/r, где a — постоянный (сохраняющийся) угловой момент. Это приводит интеграл Бернулли к алгебраическому уравнению на радиальную скорость вида:

\rho/2 (u^2 + a^2/r^2) + \Delta p \ln ur = \rm const.

Полученная простая формула для интеграла Бернулли описывает все количественные характеристики ураганов, включая положение и величину максимальной скорости ветра, размер и особенности глаза урагана, профиль давления от начала до центра конденсации, которые находятся в полном согласии с наблюдениями от ураганов первой категории до ураганов пятой категории, включая тайфун максимального размера супертайфун Тип.

Реклама

Комментировать

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s